Del orden al caos: las matemáticas explican cómo se mueven los peatones en los pasos de cebra

Un artículo publicado en la revistas PNAS desvela el funcionamiento de los flujos de personas en puntos específicos de las ciudades como los cruces peatonales. El secreto está en el ángulo de desviación de la trayectoria de los viandantes, que cuando supera los 13 grados, el orden natural y sin colisiones se vuelve errático y confuso.

Este comportamiento de fluidos se basa en la formación de carriles, investigado por los matemáticos durante los últimos años

El estudio se apoya en la investigación conjunta llevada a cabo por el profesor de la Universidad de Bath, Tim Rogers, y Karol Bacik, del Massachusetts Institute of Technology (MIT). El equipo determinó el momento crítico en el que las multitudes que cruzan una calle pasan del orden al desorden.

“Nos propusimos entender por qué algunas aglomeraciones peatonales pueden organizarse espontáneamente en carriles fluidos y ordenados, mientras que otras permanecen caóticas y desordenadas. Nuestra nueva teoría apunta qué tipo de espacios fomentan un uso eficiente y cuáles son las condiciones para que se descomponga el orden”, destaca Rogers.

El orden inconsciente

Las investigaciones descubrieron que las multitudes empiezan a organizarse por carriles, de forma que los individuos que lo rodean se unen a ese flujo estructurado de personas o se ven obligados a caminar a ambos lados.  Así pues, los transeúntes se organizan de manera espontánea en líneas estructuradas y regulares. Es decir, que los carriles se mantengan derechos para evitar que se crucen entre ellos.

El secreto está en el ángulo de desviación de la trayectoria de los viandantes, que cuando supera los 13 grados, el orden natural y sin colisiones se vuelve errático y confuso

Este comportamiento de fluidos se basa en un fenómeno denominado ‘formación de carriles’, investigado por los matemáticos durante los últimos años que también se da en partículas y granos, además de ocurrir en la gente.

Para llegar a este resultado, se realizaron una serie de simulaciones matemáticas y ensayos con multitudes controladas, para posteriormente analizar el ángulo de sus maniobras cuando cruzan.

Explicación matemática del fenómeno

Este estudio compara el tránsito de personas con el movimiento de fluidos. Es decir, para encontrar el punto en el que los peatones pasan de un tráfico ordenado a uno desorganizado y caótico, se aplicó una fórmula matemática que compara la circulación personas con el desplazamiento de muchas moléculas individuales.

Los cálculos predijeron que las personas que cruzan una calle en línea recta tienden a formar carriles ordenados, mientras que, si lo hacen desde un ángulo más extremo, de 13 grados o más, se vuelve inestable y desorganizado. Para comprobar dichos resultados, los investigadores realizaron un experimento en un gimnasio donde registraron los movimientos de los peatones con una cámara cenital, confirmando que el pronóstico era correcto.

Una oportunidad para el diseño de ciudades

Los experimentos demostraron que cuando las personas se desviaban más allá de la línea recta, el flujo de carriles se desmoronaba, y con ello la multitud se movía de una forma más desorganizada y lenta.

Este descubrimiento podría ayudar a futuros urbanistas a diseñar cruces de carreteras y otros espacios que maximicen la seguridad de los viandantes en ciudades concurridas

Este descubrimiento podría ayudar a futuros urbanistas a diseñar cruces de carreteras y otros espacios que maximicen la seguridad de los viandantes en ciudades concurridas.

“Hasta ahora, nos hemos centrado en los escenarios más sencillos donde las personas cruzan la calle, pero si consideramos las particularidades de cada ciudad, nuestro modelo puede realizar predicciones personalizadas sobre el comportamiento de las personas”, concluye Bacik.

Referencia:

Bacik. A, Sobota. G, Bacik. S, Rogers. T. et al «Order–disorder transition in multidirectional crowds». Proceedings of the National Academy of Sciences (2025).