Imagina que estás en un concurso de la televisión. Tienes la oportunidad de ganar un automóvil nuevecito, pero para conseguirlo, debes elegir la puerta en la que están las llaves de entre tres opciones que tienes frente a ti.
Detrás de las otras dos puertas hay un premio que no consolaría a nadie: una cabra.
Supón que eliges la puerta 2, la de en medio, que te da una corazonada. Entonces el presentador te quiere ayudar y poner emoción al concurso revelándote qué hay detrás de una de las puertas (él ya sabe en dónde están las cabras y en cuál está el auto).
Así que abre la puerta 3, donde aparece una malhumorada cabra que ha estado encerrada un buen tiempo.
El presentador te hace una oferta: ¿te quedas con la puerta 2 que elegiste? ¿O prefieres cambiarla por la puerta 1?
Si lo piensas un poco, quedan dos posibilidades y puede ser que supongas que hay 50% de probabilidades de que aciertes y te ganes el auto, y 50% de que te vayas a casa con una cabra.
Pero si lo piensas mejor, como lo hizo Marilyn vos Savant, tendrías casi dos tercios de probabilidades (66%) de ganarte el auto.
Y todo tiene que ver con algo tan simple o tan complicado como un análisis de probabilidad.
Guinness de inteligencia
Marilyn Mach vos Savant, hoy de 76 años, fue durante mucho tiempo la columnista de «Pregúntale a Marilyn» (Ask Marilyn), un espacio en la prensa de EE.UU. en el que respondía a preguntas, acertijos y ofrecía sus puntos de vista sobre muchos temas.
También es autora de libros de ficción y no ficción, y fue empresaria de las inversiones. Pero desde niña tuvo otro título más notable.
Tras realizar un par de pruebas de coeficiente intelectual (IQ), en una de ellas obtuvo una puntuación de 228, más del doble que el promedio.
El libro de los Récords Mundiales Guinness la registró de 1985 a 1989 como la mujer con el IQ más alto del que haya registro. Por eso fue llamada «la persona más inteligente del mundo».
En las pruebas de IQ hay algunos planteamientos comoe este, en el que tienes que crear la forma que está a la derecha en gris, eliminando secciones de las que aparecen de colores a la izquierda. Si eliminas una de abajo y queda un vacío, la que está encima, cae.
Vos Savant es hija de inmigrantes europeos que se asentaron en la ciudad de San Luis, Misuri, en el centro de EE.UU., donde nació en agosto de 1946.
Estaba convencida de que la gente debería tener los apellidos de los dos padres. Y por eso adoptó el de soltera de su madre, Savant, que curiosamente quiere decir «persona sabia» en francés.
Conforme avanzaba en su educación, fue destacándose en matemáticas y ciencias en su escuela. Al cumplir 10 años, tomó las pruebas de IQ de Stanford-Binet y Hoeflin’s Mega. En esta última fue donde obtuvo el puntaje de 228 que la organización Guinness tomó en consideración.
Desde entonces era considerada una niña prodigio, a pesar de que eso no cambió mucho su estilo de vida. En su adolescencia, ha contado, ayudaba en la tienda de sus padres y le gustaba mucho leer.
Y lejos de interesarse en alguna prestigiosa universidad de la Ivy League de EE.UU., optó por estudiar filosofía en la Universidad Washington de su natal San Luis. Sin embargo, abandonó sus estudios para dedicarse a un negocio familiar de inversiones.
Pero su fama por la prueba de inteligencia la seguía.
En la década de 1970 generó el dinero suficiente para autofinanciar su deseo de ser escritora. Participó en publicaciones de pruebas de inteligencia, como el Omni I.Q. Quiz Contest, así como en obras literarias propias y artículos en revistas y diarios.
Luego de mudarse a Nueva York, apareció en el programa estelar de entrevistas de David Letterman y en el de Joe Franklyn. Casi siempre recibía preguntas sobre qué es la inteligencia.
«La inteligencia sería tu capacidad global para sacar provecho de la experiencia», expuso a Franklyn. «El coeficiente intelectual podría, como mucho, medir tu capacidad para usar esa inteligencia».
Por entonces creó la columna «Pregúntale a Marilyn», distribuida a nivel nacional en la revista Parade que era incluida en muchos diarios.
Fue en 1989 cuando le preguntaron por el dilema de qué puerta elegir para ganar el premio. Su respuesta causó revuelo, incluso entre expertos en estadística y científicos.
La respuesta al acertijo
La idea en la que se basa el acertijo del automóvil y las cabras no era nada nuevo cuando llegó a la columna de Vos Savant.
Desde un par de décadas antes, era conocido como «El problema de Monty Hall» por el nombre del presentador del programa de televisión estadounidense Let’s Make a Deal («Hagamos un trato») en donde se presentaban situaciones similares.
El estadístico Steve Selvin, entre otros, presentó una solución en la revista académica American Statistician en 1975.
Pero fue la respuesta de Vos Savant, muy similar en la lógica a la de Selvin, la que generó revuelo.
«Sí; deberías cambiar. La primera puerta tiene un tercio de posibilidades de ganar, pero la segunda puerta tiene dos tercios de posibilidades. Esta es una buena manera de visualizar lo que sucedió. Supongamos que hay un millón de puertas y eliges la puerta número 1. Luego, el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas y siempre evitará la que tiene el premio, las abre todas excepto la puerta #777.777. Cambias la puerta rápido, ¿no?», decía su respuesta.
Su afirmación produjo una lluvia de respuestas. Vos Savant dijo que recibió unas 10.000 cartas, incluidas unas 1.000 de matemáticos y doctores en diversas disciplinas, reseñó The New York Times en un artículo de 1991.
«¡La embarraste!», dijo Robert Sachs, profesor de la Universidad George Mason, Virginia. «Como matemático profesional, estoy muy preocupado por la falta de habilidades matemáticas del público en general. Por favor, ayuda confesando tu error y, en el futuro, ten más cuidado».
Durante un tiempo, Vos Savant defendió su respuesta, pese a las críticas.
«Estás completamente equivocada», escribió E. Ray Bobo, profesor de matemáticas en la Universidad de Georgetown. «¿Cuántos matemáticos furiosos se necesitan para que cambies de opinión?».
¿Estaba en lo correcto?
La respuesta de Vos Savant es correcta, siempre y cuando se cumpla que el presentador revele qué hay detrás de una puerta equivocada y ofrezca la oportunidad de cambiar. Es por ello que este problema pertenece a la rama de la probabilidad condicional.
Al hacer la elección de la puerta, comienzas el concurso con 1/3 posibilidades de ganar. Los otros 2/3 están bajo el control del presentador. Puedes haber elegido la correcta, pero aun así solo tienes 33% de probabilidades de éxito.
Cuando el presentador revela una de las opciones equivocadas, si cambias de elección sumas a tu favor otro tercio de posibilidades (66%).
El error usual es asumir que tienes 50% de probabilidades en ese momento, pues ahí ya se cumplió una condición (la apertura de una de las puertas) que genera un nuevo escenario.
El hecho de cambiar de puerta no garantiza que ganes el automóvil, solo aumenta las posibilidades siempre y cuando se cumpla la variable de que el presentador abra una puerta, que nunca será la que tiene las llaves del automóvil, sino una cabra.
Esto ha sido probado en múltiples ocasiones. Hace unos años, la BBC fue parte del experimento en el que estudiantes de la Universidad de Cardiff se dividieron en presentadores del programa y concursantes.
Aquellos que cambiaron tuvieron aproximadamente el doble de éxito, pues entre 30 concursantes que decidieron hacerlo, 18 ganaron el automóvil. Es decir, hubo una tasa de aciertos del 60%. En tanto, de 30 que se decidieron por mantener su elección solo hubo 11 aciertos, una tasa de 36%.
Vos Savant no recibió tantas cartas de disculpa como de críticas, pero una sí, la del profesor Sachs que dijo: «Ahora estoy comiendo del pastel de la humildad. Prometí como penitencia responder a todas las personas que escribieron para reprenderme. Está ha sido una profunda vergüenza profesional».
Otros argumentaron que en la pregunta inicial del lector que escribió a «Pregúntale a Marilyn» jamás se especificó que el presentador debería obligatoriamente ofrecer un cambio o revelar una puerta.
En Let’s Make a Deal, Monty Hall de hecho tenía a su discreción ofrecer el cambio o no, e incluso llegó a añadir una variable más: dinero en efectivo para tentar al concursante a quedarse con su primera elección y, cuanto más ofrecía, más motivaba al concursante a cambiar de puerta y fallar.
Dar regalos costosos a todo el mundo, como un auto, no era la intención del programa. Y Hall era quien estaba al mando de la situación.
BBC Mundo
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